CONSIDERACIÓN MATEMÁTICA ELEMENTAL DE ALGUNOS
CONCEPTOS DE SISTEMA
Concepto de
sistemas
1.- Sistemas desacuerdo con su número.
Sistema Social es un concepto que explica cómo se
encuentra establecida la sociedad, llenando a la estructura de contenidos que
interactúan por las redes de la misma estructura. Se asemeja a un organismo
total, a un macrosistema (metasistema o sistema de sistemas) para un análisis
con una interpretación total de consenso, equilibrio, cooperación y orden de
los procesos entre actores, sus relaciones e interacciones.
2.-De acuerdo
con su especie.
Sistemas operativos:
Mac OS: Las computadoras Macintosh no serían tan
populares como lo son si no tuvieran el Mac OS como sistema operativo de
planta. Este sistema operativo es tan amigable para el usuario que cualquier
persona puede aprender a usarlo en muy poco tiempo. Por otro lado, es muy bueno
para organizar archivos y usarlos de manera eficaz. Este fue creado por Apple
Computer, Inc.
UNIX: El sistema operativo UNIX fue creado por los laboratorios Bell de
AT&T en 1969 y es ahora usado como una de las bases para la supercarretera
de la información. Unix es un SO multiusuario y multitarea, que corre en diferentes
computadoras, desde supercomputadoras, Mainframes, Minicomputadoras,
computadoras personales y estaciones de trabajo. Esto quiere decir que muchos
usuarios pueden estar usando una misma computadora por medio de terminales o
usar muchas de ellas.
3.- Sistema que
se relaciona entre si.
Sistema digestivo: Recoge los nutrientes de los alimentos.
Sistema respiratorio: se produce el intercambio de gases.
Estos dos sistemas “van a parar” al Sistema circulatorio: Recibe los nutrientes de la digestión y el oxígeno y los reparte por todos los órganos.
Recoge las sustancias de desecho y las lleva al sistema urinario.
Sistema urinario: se expulsan y eliminan las sustancias que el organismo no necesita.
Sistema respiratorio: se produce el intercambio de gases.
Estos dos sistemas “van a parar” al Sistema circulatorio: Recibe los nutrientes de la digestión y el oxígeno y los reparte por todos los órganos.
Recoge las sustancias de desecho y las lleva al sistema urinario.
Sistema urinario: se expulsan y eliminan las sustancias que el organismo no necesita.
SERIE DE TAYLOR
·
¿Qué
es?
La serie de Taylor es una serie funcional y surge de una ecuación en la
cual se puede encontrar una solución aproximada a una función.
El valor práctico de las series de Taylor radica en el uso de un número
finito de términos que darán una aproximación lo suficientemente cercana a la
solución verdadera para propósitos prácticos.
·
¿Para
que sirve?
La serie de Taylor proporciona una buena forma de aproximar el valor de
una función en un punto en términos del valor de la función y sus derivadas en
otro punto.
Por supuesto, para hacer esta aproximación sólo se pueden tomar unas
cuantas expresiones de esta serie, por lo que el resto resulta en un error
conocido como el término residual, es a criterio del que aplica la serie en
numero de términos que ha de incluir la aproximación.
Pueden resolver por aproximación: Funciones trigonométricas,
exponenciales, logarítmicas etc...
·
¿Cómo
funciona?
La serie de Taylor se basa en ir haciendo operaciones según una ecuación
general y mientras mas operaciones tenga la serie mas exacto será el resultado
que se esta buscando. Dicha ecuación es la siguiente:
f(x) ≈ f(a) + f '(a) (x-a) + (1/2!)
f ' '(a) (x-a)2 + ...... + (1/n!) f (n)(a) (x-a) n
Derivada:
Sistema
Lo definimos como los
elementos interactuantes “p” y las relaciones “R”.
El comportamiento de
elementos p es diferente con relación
a R´.
·
Tienen relación con
variables dependientes.
Crecimiento.
Propiedad
formal de los sistemas según la cual el número de sus elementos presentes
variará a lo largo del tiempo. El crecimiento puede ser positivo o negativo,
según que aumente o disminuya dicho número. Esta propiedad ha sido
estudiada en forma especial por von Bertalanffy en los sistemas biológicos,
donde elaboró un modelo de crecimiento que lleva su nombre.
Ecuaciones
de crecimiento.
Existen
en matemática cierto tipo de ecuaciones que, por ser aplicables a
situaciones empíricas donde se verifica crecimiento, son llamadas ecuaciones de
crecimiento. La identidad formal de distintas leyes en diferentes territorios (biología,
demografía, economía, etc.) respecto de las ecuaciones generales de crecimiento
contribuye a justificar una TGS o, en otras palabras, a mostrar la presencia de
uniformidades formales en la naturaleza. En efecto, diferentes leyes
de distintos territorios tienen en realidad la misma forma (identidad
formal) o si se quiere pueden representarse mediante las mismas
curvas de crecimiento
Esto significa que el
crecimiento del sistema es directamente proporcional al número de elementos
presentes. Según la constante a, sea
positiva o negativa, y el sistema aumentará o disminuirá.
Dos de estas leyes,
expresables en términos de ecuaciones, son la ley exponencial y la ley logística.
Ley exponencial.-Ley
según la cual el crecimiento de un sistema es exponencial. El crecimiento puede
ser positivo si el número de elementos aumenta con el tiempo, o negativos
decrece con el tiempo, pero en ambos casos en forma exponencial. Por ejemplo,
para un caso simple de crecimiento positivo, al cabo de 1 segundo, puede haber
2 elementos, al cabo de 2 segundos habrá 4 elementos.
Ámbitos
de aplicación de la ley exponencial de crecimiento
positivo: El aumento del capital por interés compuesto; el
crecimiento individual de ciertas bacterias y animales; multiplicación sin
restricciones de poblaciones vegetales o vegetales, siendo el caso más sencillo
la multiplicación de bacterias al dividirse cada individuo en dos, que dan cuatro,
etc. la ley de Malthus del crecimiento ilimitado de una población cuya tasa de
natalidad es superior a la de mortalidad; el aumento del conocimiento humano
medido en páginas de texto dedicadas a descubrimientos científicos, etc.
Ámbitos de aplicación de la ley exponencial de crecimiento negativo: desintegraciónradiactiva;
descomposición de un compuesto químico por reacción monomolecular; exterminio
de bacterias por radiación o veneno; pérdida de sustancia
corporal por hambre en un organismo multicelular; ritmo de extinción de
una población donde la tasa de mortalidad supera la de natalidad, etc.
Ley
logística.-Expresa ciertos tipos especiales de crecimiento donde, por más que
pase el tiempo, sólo se llega a alcanzar un valor máximo en cuanto al número de
elementos que pueden aparecer. Por ejemplo, la ley de Verhulst describe el crecimiento
de poblaciones humanas con recursos limitados: si la población tiene alimentos
hasta cierta cantidad, no puede crecer más de un número máximo de habitantes,
porque para todos no alcanzará el alimento y comenzarán a morirse. Si vemos la
curva correspondiente, en un primer momento la población aumenta, pero
luego de un tiempo se estabiliza alrededor de una cantidad máxima de personas.
Otro ejemplo: en química, la curva logística también describe adecuadamente una
reacción autocatalítica, o sea una reacción donde un producto formado acelera
su propia producción.
¿Cómo podemos encontrar el crecimiento en diferentes
disciplinas?
·
Economía. Ley del
crecimiento natural, aumento del capital por interés.
·
Biología. Se aplica al
crecimiento individual de ciertas bacterias.
·
Sociología. Multiplicación
sin restricciones de poblaciones, vegetales o animales. Ley de Verhulst.
·
Ciencia social. Ley de
Malthus.
Esto muestra la
existencia de una TGS que se ocupa de las características formales de los
sistemas; aparecen hechos concretos en aplicaciones especiales definiendo
variables y parámetros. Muestran uniformidad.
Competencia
EN
UN SISTEMA DE ECUACIONES PUEDE INDICAR COMPETENCIA ENTRE PARTES,
Ø EJEMPLO;--AQUEL EN EL QUE TODOS LOS COEFICIENTES at≠c=0
Combinado
dos enlaces:
dQ/dt =a1Q1
dQ2/dt=a2Q2
O
bien
Q1=c1ea1t
Q2=C2Ea2t
Asi
bien tenemos:
y
Q1=bQ2Ac
b=
X 
ES
LA FORMA MÁS SENCILLA DE CRECIMIENTO DE LAS PARTES LA EXPONENCIAL, SIN ENMBARGO
LA RELACION ALOMETRICA VALE TAMBIEN EL CRECIMIENTO DE LA PARABOLA, ETC…
LA
ECUACION ALOMETRICA SE APLICA A UNA AMPLIA GAMA DE DATOS: MORFOLOGICOS BIOQUIMICOS,
FISIOLOGICOS, Y FILOGENETICOS.
EN UNA CARACTERISTICA a1se
presenta como función exponencial de Q2.
Ø EJEMPLO:LA MORFOGENESIS
Ø LA LONGITUD O EL PESO DE DETERMINADO ORGANO
Q1=LA
FUNCION ALOMETRICA DEL TAMAÑO DE OTRO ORGANO, LONGITUD O EL PESOM TOTAL DE UN
ORGANO.
Q1YQ2
GUARDAN UNA RELACION CONSTANTE DURANTE UN CICLO VITAL EN EL CUAL SEA
VALIDA LA ECUACION ALOMETRICA YA QUE Q2SE TOMA COMO UN
ORGANISMO ENTERO.
ENTONCES:
Q1TOMA EL INCREMENTO RESULTANTE
DERL METABOLISMO DEL ORGANISMO TOTAL (dQ2∕ dt) RESPECTO A LA PRIMERA
MAGNITUD(Q1/Q2)
Un
coeficiente de partición es a=capacidad del órgano para captar su parte
a1>a2
Entonces
∞=a1//a2>1 el órgano crece más despacio o exhibe alometria negativa.
En
sociología<<la ley de Pareto (1897) de la distribución del ingreso de una
nación con la cual Q1=bQ2
CON
Q1=NUMERO DE INDIVIDUOS QUE GANAN DETERMINADO INGRESO
Q2=MAGNITUD
DEL INGRESO
bYa=SON
CONSTANTES
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Y ELECTRÓNICAS
Bertalanffy, Von. Teoría General de Sistemas (19259)
http://www.academia.edu/5122183/Teor%C3%ADa_General_de_Sistemas_Diccionario
